Levetiden til lyspærer

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 E22 del 2 oppgave 2.

Levetiden $T$ i timer til en tilfeldig lyspære av en bestemt type er en stokastisk variabel. Det viser seg at

P (T \leq t) = \int_{- \infty}^{t} f (x) d x

der tetthetsfunksjonen $f$ er gitt ved

f (t) = {\begin{cases} k \cdot e^{- 0,005 t} & , t > 0 \\ 0 & , t \leq 0 \end{cases}

a) Vis at $k = 0,005$ .

b) Hva er sannsynligheten for at lyspærens levetid er mer enn 400 timer?

Forventningsverdien $μ$ til en kontinuerlig stokastisk variabel med tetthetsfunksjonen $f$ er gitt ved

μ = \int_{- \infty}^{\infty} x \cdot f (x) d x

c) Bestem forventningsverdien til $T$ .

Fasit

a) Løs likningen $\int_{0}^{\infty} k \cdot e^{- 0,005 t} d t = 1$
b) $\frac{1}{e^{2}}$
c) 200
Løsningsforslag S2 eksempelsett 2022#Oppgave 2-2

Relatert

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Oppgave2	Fag	År	Oppg
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6

Oppgave5	Fag	År	Oppg
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Sannsynlighetsfordeling til brettspill	S2	V25	1-3
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3

Oppgave15	Fag	År	Oppg
Sannsynligheter ved lottospill	S1	V23	2-2c
Kuler i krukke hypergeometrisk	S1	V23	1-4
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3