Modell for reduksjon av utslipp

Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y V25 del 2 oppgave 1.

Ledelsen ved en bedrift ønsker å redusere utslippet av miljøskadelige stoffer de neste årene. I dag har bedriften to produksjonsprosesser: den ene slipper ut $5000 tonn$ per år, den andre $1000 tonn$ per år. Ledelsen mener funksjonen

U (x) = 5000 \cdot 0, 95^{x} + 1000

er en god modell for utslippet $U (x)$ tonn per år etter $x$ år.

a) Forklar hva modellen forteller om ledelsens plan for å redusere utslippet.
b) Hvor lang tid vil det gå før bedriften har halvert det årlige utslippet ifølge modellen?
c) Hvor mange prosent er det årlige utslippet redusert med etter $10$ år ifølge modellen?
d) Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0, U (0))$ og $(30, U (30))$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.
e) Myndighetene har krevd at utslippet skal reduseres til $800 tonn$ per år. Vurder om dette er mulig ifølge modellen

Fasit

a) Den ene prosessen reduseres med $5 %$ per år, den andre holdes konstant på $1000 tonn$ .
b) $18$ år.
c) $33, 4 %$ reduksjon.
d) Stigningstallet ≈ $- 131$ , som betyr en gjennomsnittlig årlig nedgang på $131 tonn$ de første 30 årene.
e) Nei, modellen har alltid $U (x) > 1000$ og vil aldri nå $800$ ).
Løsningsforslag 2P-Y eksamen V2025#Oppgave 2-1

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Eksponentialfunksjoner

Oppgave2	Fag	År	Oppg
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y	V25	1-6
Timelønn og lønnsvekst	S1	V23	2-1

Geogebra

Oppgave2	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard	1T, 1P	V23	2-1

Funksjoner

Oppgave14	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2