Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd

Oppgaven er hentet fra eksamen 1T V23 del 2 oppgave 6.

Trym og Eira arbeider med oppgaven nedenfor.

Funksjonen $f$ er gitt ved
$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$
Bestem koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til $f$ .

TRYM: Jeg ser med én gang at grafen må ha et topp- eller bunnpunkt som ligger på $y$ -aksen.

EIRA: Hvordan ser du det?

TRYM: Funksjonsuttrykket har ikke et førstegradsledd. Da må det være slik.

EIRA: Hvorfor det? Vil det alltid være slik?

TRYM: Ja, i alle fall for alle tredjegradsfunksjoner. Det har jeg lært meg.

EIRA: Men det er jo ikke slik for grafen til $x^{3}$ .

TRYM: Æsj! Det stemmer. Det kan jo hende du har litt rett likevel, men at det er noe mer vi må se etter?

a) Løs oppgaven elevene arbeider med.

b) Ta utgangspunkt i dialogen ovenfor. Utforsk og kommenter Trym sin «regel».

Fasit

a) Topp i $(0, 2)$ og bunn i $(2, - 2)$ .
b) Det vil alltid være et stasjonært punkt på $y$ -aksen for slike funksjoner.
Løsningsforslag 1T eksamen V2023#Oppgave 2-6

Relatert

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Oppgave12	Fag	År	Oppg
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	1-5a
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Vis at rekke blir ln 2	S2	V25	2-5
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Hildes terningkast	S2	V24	1-6

Oppgave4	Fag	År	Oppg
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Lydstyrke fra fly	S1	V23	2-6
Olivias annuitetslån	S2	V24	2-3
Noras sparing og lån	S2	V25	2-4

Oppgave14	Fag	År	Oppg
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y	V25	2-1
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2

Oppgave2	Fag	År	Oppg
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard	1T, 1P	V23	2-1
Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y	V25	2-1