Vis at rekke blir ln 2

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V25 del 2 oppgave 5.

En uendelig geometrisk rekke er gitt ved $1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots$

Det kan vises at

\int 1 d x + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x + \dots = \int \frac{1}{1 - x} d x

Bruk denne sammenhengen til å vise at

\frac{1}{2^{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \dots = \ln 2

I denne oppgaven kan du se bort fra integrasjonskonstantene.

Fasit

Relatert

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Oppgave1	Fag	År	Oppg
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5

Oppgave15	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	1-5a
Tores sykkeltrening	2P-Y	H24	2-8
Statistikk for quizlag	2P-Y	H24	2-5
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y	H24	2-3
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Hildes terningkast	S2	V24	1-6

Oppgave16	Fag	År	Oppg
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Algebra potensregning	S1	V23	1-1
Ubestemt integral	S2	E22	1-1b
Ubestemt integral v24	S2	V24	1-2
Ubestemt integral h24	S2	H24	1-1a
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Integraler S2 v25	S2	V25	1-1
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Bestemt integral	S2	E22	1-1a
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Bestemt integral 3	S2	H23	1-1
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Bestem f ut fra den deriverte	S2	V25	1-2