Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold

Oppgaven er hentet fra eksamen 1PY-EL H24 del 1 oppgave 4.

I en trekant med vinkler $30 °$ , $60 °$ og $90 °$ er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten. Hypotenusen $A C$ i trekanten nedenfor er 10 cm lang.

En elev ser på figuren og stiller seg to spørsmål:

Spørsmål 1

Hvordan kan jeg bruke opplysningene i oppgaven til å finne en tallverdi for $\sin 30 °$ ?

Spørsmål 2

Jeg vet at $\cos 30 °$ er tilnærmet lik 0,87.

Hvordan kan jeg bruke trigonometri til å finne lengden av siden $A B$ ?

Gjør beregninger og svar på spørsmålene til eleven. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

a) $B C$ må være halvparten av $A C$ siden trekanten er 30-60-90. $B C = 5 cm$ .
b) $A B = \cos 30 ° \cdot 10 = 0, 87 \cdot 10 = 8, 7 cm$

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1PY-EL.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Trigonometri

Oppgave10	Fag	År	Oppg
Lukas sin ukjente trekant	1PY-EL	V25	1-5
Felix sine effektdiagrammer	1PY-EL	H25	1-5
Effekttrekant for motor	1PY-EL	H24	2-1
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier	1PY-EL	V24	1-4
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u	1T	H22	1-1
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3