Løsningsforslag 1P-Y EL eksamen V2025

Oppgave 2-1

2-1a

Vi bruker formlene i oppgaveteksten og beregner:

S = U \cdot I = 230 \cdot 7, 5 = \underset{―}{\underset{―}{1725 VA}}

P = U \cdot I \cdot \cos ϕ = 230 \cdot 7, 5 \cdot 0, 8 = \underset{―}{\underset{―}{1380 W}}

2-1b

Hvis $P$ og $Q$ skal være like store så blir begge katetene i effekttrekanten like store. I så fall må $ϕ$ være $45 °$ .

Vi vet at motoren er mest effektiv når fasevinkelen er så nærme $0 °$ som mulig, da er $\cos ϕ$ nærme 1. Når $\cos ϕ$ minker så øker $ϕ$ , altså vil den reaktive effekten øke hvis $\cos ϕ$ minker.

Hvis $P$ og $Q$ er like store så er $ϕ = 45 °$ . $Q$ øker hvis $\cos ϕ$ minker.

2-1c

Hvis den avgitte effekten er lik uavhengig av om spenningen er 230 V eller 400 V så må strømmen endre seg.

Vi prøver først å beregne $P_{a}$ for 230 V:

Siden strømmen er ukjent så løser vi formelen for $I$ ved å dele på alle faktorene på høyre side av likhetstegnet som ikke er $I$ .

\begin{aligned} P_{a} & = U \cdot I \cdot \cos ϕ \cdot \sqrt{3} \cdot η \\ I & = \frac{P_{a}}{U \cdot \cos ϕ \cdot \sqrt{3} \cdot η} \\ I & = \frac{250}{400 \cdot 0, 7 \cdot \sqrt{3} \cdot 0, 64} \\ I & = 0, 8 A \end{aligned}

Den ukjente verdien er 0,8 A.

Enklere løsning

Denne oppgaven kan løses mye enklere ved å sette opp forholdet

\frac{230}{400} = \frac{x}{1, 4} ⟹ x = \frac{230}{400} \cdot 1, 4 = 0, 8