Blomsterbed med halvsirkel

Selma og Sofie vil lage et blomsterbed med gjerde rundt. Blomsterbedet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel i enden. Se skissen.

Formler for omkrets og areal av en sirkel:

O = 2 \cdot π \cdot r

A = π \cdot r^{2}

Blomsterbed skisse

Oppgave

Forklar at omkretsen av blomsterbedet kan skrives som
$O = 2 \cdot y + x + \frac{π \cdot x}{2}$

Jentene har kjøpt inn materialer slik at de kan lage et gjerde som er 12 meter.

Selma foreslår at $x$ skal være 1 meter.

Oppgave

Vis at da må $y$ være ca. $4, 7$ meter.
Hvor stort blir arealet av blomsterbedet dersom $x = 1$ og $y = 4, 7$ ?

Sofie vil lage en systematisk oversikt som viser arealet av ulike blomsterbed de kan lage når gjerdet skal være 12 meter.

Oppgave

Lag en slik oversikt for Sofie.

Selma lurer på om de kan tegne en graf som de kan bruke for å finne den verdien av $x$ som vil gi størst mulig areal når gjerdet skal være 12 meter. Hun prøver å sette opp et funksjonsuttrykk hun kan bruke.

Oppgave

Sett opp et funksjonsuttrykk for Selma. Tegn grafen og bestem det størst mulige arealet.

Fasit

a) Vis
b) $y \approx 4, 7 m$
c) $A \approx 5, 1 m^{2}$
d) Oversiktstabell
e) $A_{max} \approx 10, 1 m^{2}$ ved $x \approx 3, 36 m$
Løsningsforslag 1P eksamen H2025#Oppgave 2-7

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Geometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Parameterframstilling og møtepunkt	R1	H25	2-4
Breddegrader og jordomkrets	1P	H25	2-6
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4

Funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
	2P-Y	V25	2-1