Funksjonsdrøfting og halveringsmetode

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = 4 x^{2} \cdot \ln x

Oppgave

Bestem koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til $f$ .

En elev jobber med funksjonen $f$ og har skrevet programmet nedenfor:

1   from math import log              # log(x) er kode for ln(x)
2
3   a = 0.1
4   b = 3
5
6   maks_avvik = 0.0001
7
8   def f(x):                         # definerer funksjonen
9       return 4*x**2*log(x)
10
11  m = (a + b)/2
12
13  while abs(f(m)) >= maks_avvik:    # abs() finner absolutverdi
14
15      if f(a)*f(m) < 0:
16          b = m
17      else:
18          a = m
19
20      m = (a + b)/2
21
22  print(m)

Oppgave

Hva ønsker eleven å finne ut?
Forklar hva programmet gjør i linje 11–20.
Bestem verdien som blir skrevet ut når eleven kjører programmet.

Fasit

a) Bunnpunkt $(\frac{1}{\sqrt{e}}, - \frac{2}{e})$ , ingen toppunkt
b) $m \approx 1,000$
Løsningsforslag R1 eksamen H2025#Oppgave 1-5

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2

Funksjonsdrøfting

Oppgave	Fag	År	Oppg
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6

Programmering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Ukjent program h23	S2	H23	1-4
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Ukjent program S2 v24	S2	V24	1-3
Kubikktall	S2, R2	V24	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2	H24	2-4
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y	V25	1-8
Utslippsreduksjon med prosentvis nedgang	2P-Y	H24	1-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Programmering av Willys spareplan	S2	H25	2-5
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Programmering av Theas BSU-konto	2P-Y	V24	2-6
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
	S2	H25	2-6