Logistisk vekstmodell

Tabellen nedenfor viser folketallet på et lite tettsted, noen år i perioden 1960–1980.

År	1960	1961	1963	1965	1967	1971	1975	1977	1980
Folketall	500	604	852	1043	1510	2163	2544	2639	2715

Oppgave

Bruk informasjonen til å lage en modell $F$ på formen
$F (t) = \frac{B}{1 + a \cdot e^{- k t}}$
for antall personer $F (t)$ som bodde på dette tettstedet $t$ år etter 1960. Vurder modellens gyldighetsområde.
Bestem $F^{'} (12)$ og $F^{″} (12)$ . Gi en praktisk tolkning av svarene.
Når økte antall personer som bodde på dette tettstedet, med mer enn 150 personer per år ifølge modellen?

Fasit

a) $F (t) = \frac{2841}{1 + 5, 08 \cdot e^{- 0,247 t}}$
b) $F^{'} (12) \approx 115$ pers/år, $F^{″} (12) \approx - 16, 7$ (veksten avtar)
c) $t \in (3, 33, 9, 82)$ , dvs. ca. 1963–1970
Løsningsforslag R1 eksamen H2025#Oppgave 2-1

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Logistisk funksjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Logistisk salg av brannvarslingssystemer	S2	V25	2-3
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1

Modellering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modell for lengde av skjerf	2P-Y	V25	2-5
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2