Jeg blir veldig glad om du melder ifra om feil enten direkte til meg eller via forumet på matematikk.net.

Del 1

1-1

1-1a

Karbonadedeig koster 80 kr for 400 g. Vi finner prisen for de ulike mengdene:

\frac{80 kr}{400 g} = 0, 20 kr / g

Karbonadedeig
Vekt (g)	100	200	400	1000
Pris (kroner)	20	40	80	200

1-1b

Vi finner kiloprisen for hvert produkt:

Karbonadedeig: $\frac{80 kr}{400 g} = \frac{80 kr}{0, 4 kg} = 200 kr / kg$
Kyllingkjøttdeig: $\frac{60 kr}{600 g} = \frac{60 kr}{0, 6 kg} = 100 kr / kg$

Siden $200 = 2 \cdot 100$ , er karbonadedeig nøyaktig dobbelt så dyrt per kilogram som kyllingkjøttdeig.

Frida sin påstand er riktig.

1-1c

Vi finner hvor mange prosent dyrere karbonadedeig er enn kyllingkjøttdeig per pakke:

\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 % = \frac{20}{60} \cdot 100 % \approx 33, 3 %

En pakke karbonadedeig koster omtrent 33,3 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.

Fredrik sin påstand er ikke riktig. En pakke karbonadedeig koster ca. $\underset{―}{\underset{―}{33, 3 %}}$ mer enn en pakke kyllingkjøttdeig, ikke 25 %.

1-2

1-2a

Fra diagrammet leser vi av Ole sin vekst per år:

Periode	Vekst
1–2 år	12 cm
2–3 år	7 cm
3–4 år	7 cm
4–5 år	6 cm

Total vekst fra 1 til 5 år:

12 + 7 + 7 + 6 = 32 cm

Høyde ved 5 år:

75 + 32 = 107 cm

Ole var $\underset{―}{\underset{―}{107 cm}}$ høy da han ble 5 år.

1-2b

Vi bruker formelen med mors høyde 167 cm og fars høyde 180 cm:

forventet høyde = \frac{(167 + 13) + 180}{2} = \frac{180 + 180}{2} = \frac{360}{2} = 180 cm

Ole kan forvente å bli $\underset{―}{\underset{―}{180 cm}}$ høy som voksen.

1-2c

William sier at mor og far er like høye. Vi kaller denne høyden $h$ . Da gir formelen:

forventet høyde = \frac{(h + 13) + h}{2} = \frac{2 h + 13}{2} = h + 6, 5

William kan altså forvente å bli $6, 5 cm$ høyere enn foreldrene.

William kan forvente å bli høyere enn faren.

1-3

1-3a

Vi gjør om til samme enhet. $1, 5 L = 15 dL$ . Deretter deler vi:

\frac{15 dL}{2, 5 dL} = 6

Kari kan fylle $\underset{―}{\underset{―}{6 glass}}$ .

1-3b

Vi bruker formelen fra nettsiden:

30 mL / kg \cdot 70 kg = 2100 mL = 2, 1 L

Tobias bør drikke $\underset{―}{\underset{―}{2, 1 L}}$ vann per døgn ifølge nettsiden.

1-4

1-4a

Fra kakediagrammet ser vi at vannkraft utgjør 40 % av totalproduksjonen:

0, 40 \cdot 20 MW = 8 MW

$\underset{―}{\underset{―}{8 MW}}$ kom fra vannkraft.

1-4b

Sinus er definert som $\sin u = \frac{motstående katet}{hypotenus} = \frac{B C}{A C}$ .

Vi løser for $A C$ :

A C = \frac{B C}{\sin u} = \frac{7, 5 cm}{0, 5} = 15 cm

Hypotenusen er $\underset{―}{\underset{―}{A C = 15 cm}}$ .

1-4c

Vi setter inn $R_{1} = 16 Ω$ og $R_{2} = 4 Ω$ i formelen:

R_{T} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{16 \cdot 4}{16 + 4} = \frac{64}{20} = 3, 2 Ω

Totalresistansen er $\underset{―}{\underset{―}{R_{T} = 3, 2 Ω}}$ .

Del 2

2-1

2-1a

Vi bruker formelen $P = U \cdot I$ og løser for $I$ :

I = \frac{P}{U} = \frac{300 W}{12 V} = 25 A

Det går $\underset{―}{\underset{―}{25 A}}$ fra $12 V$ -batteriet.

2-1b

Vi trenger 600 W ut fra inverteren. Med virkningsgrad på 85 % må batteriet levere mer inn enn det vi får ut:

P_{inn} = \frac{600 W}{0, 85} \approx 705, 9 W

Strømstyrken som trengs fra batteriet:

I = \frac{P_{inn}}{U} = \frac{705, 9 W}{12 V} \approx 58, 8 A

Batteriet leverer maksimalt $55 A$ , men vi trenger $58, 8 A$ .

Batteriet kan ikke levere nok strøm. Det må oppgraderes.

2-2

2-2a

Vi gjør om 152 GB til MB (1 GB = 1000 MB):

152 GB = 152 \cdot 1000 MB = 152 000 MB

Antall bilder:

\frac{152 000 MB}{7, 5 MB} \approx 20 267

Petter får plass til maksimalt $\underset{―}{\underset{―}{20 267 bilder}}$ til.

2-2b

100 bilder opptar $100 \cdot 7, 5 = 750 MB$ lagringsplass. Vi gjør om til megabit (1 MB = 8 Mbit):

750 MB = 750 \cdot 8 = 6000 Mbit

Under 2 minutter betyr under 120 sekunder. Nødvendig overføringshastighet:

\frac{6000 Mbit}{120 s} = 50 Mbit / s

Petter trenger en internettilkobling på minst $\underset{―}{\underset{―}{50 Mbit / s}}$ .

2-2c

Vi finner Petters dataforbruk per dag:

Sosiale medier og surfing:

300 MB / dag

Musikk: 120 kbit/s i 3 timer = 3 timer = $3 \cdot 3600 = 10 800$ sekunder:

120 kbit / s \cdot 10 800 s = 1 296 000 kbit = \frac{1 296 000}{8 \cdot 1000} MB = 162 MB / dag

Totalt per dag:

300 + 162 = 462 MB / dag

Totalt per måned (30 dager):

462 \cdot 30 = 13 860 MB = 13, 86 GB

Petter bruker ca. 13,9 GB per måned, så Medium (8 GB) er ikke nok. Large (16 GB) til 299 kr er det billigste abonnementet som dekker behovet.

Jeg anbefaler abonnementet Large på 16 GB til $\underset{―}{\underset{―}{299 kr / m å ned}}$ .

2-3

2-3a

Vi bruker forholdet mellom spenning og antall vindinger:

\frac{400}{230} = \frac{10 000}{n_{2}}

Vi løser for $n_{2}$ :

n_{2} = \frac{10 000 \cdot 230}{400} = \frac{2 300 000}{400} = 5750

Sekundærspolen har $\underset{―}{\underset{―}{5750 vindinger}}$ .

2-3b

Effekttrekanten har $P = 5000 W$ og $S = 6500 VA$ .

Vinkelen $ϕ$ mellom $S$ og $P$ finnes ved:

\cos ϕ = \frac{P}{S} = \frac{5000}{6500} \approx 0,769

ϕ = \arccos (0,769) \approx 39, 7 °

Effekttrekanten ser slik ut (med $Q$ beregnet i neste deloppgave):

\begin{aligned} S & = 6500 VA \\ P & = 5000 W \\ ϕ & \approx 39, 7 ° \end{aligned}

Vinkelen mellom tilsynelatende og aktiv effekt er $\underset{―}{\underset{―}{ϕ \approx 39, 7 °}}$ .

2-3c

Den reaktive effekten $Q$ kan beregnes med to metoder:

Metode 1 – Pytagoras:

Q = \sqrt{S^{2} - P^{2}} = \sqrt{6500^{2} - 5000^{2}} = \sqrt{42 250 000 - 25 000 000} = \sqrt{17 250 000} \approx 4153 VAr

Metode 2 – Tangens:

Q = P \cdot \tan ϕ = 5000 \cdot \tan (39, 7 °) \approx 5000 \cdot 0,831 \approx 4153 VAr

Den reaktive effekten er $\underset{―}{\underset{―}{Q \approx 4153 VAr}}$ .

2-4

2-4a

Vi setter inn i formelen $s = v \cdot t$ . Merk at 15 minutter = $\frac{15}{60} = 0, 25 h$ :

s = 40 km / h \cdot 0, 25 h = 10 km

Strekningen Camilla kjører til skolen er $\underset{―}{\underset{―}{10 km}}$ . Dette virker rimelig – 10 km er en typisk avstand mellom et sted med moped på 15 minutter.

2-4b

Vi finner distansen og tidsbruken:

Distanse: $110 551 - 110 509 = 42 km$
Tid: fra 17:35 til 18:13 = 38 minutter = $\frac{38}{60} t$

Gjennomsnittsfarten:

v = \frac{s}{t} = \frac{42 km}{\frac{38}{60} h} = \frac{42 \cdot 60}{38} \approx 66, 3 km / h

Gjennomsnittsfarten var $\underset{―}{\underset{―}{\approx 66, 3 km / h}}$ .

2-4c

Vi beregner tidsbruken ved begge fartsgrenser for en strekning på 8 km:

t_{80} = \frac{8 km}{80 km / h} = 0, 1 h = 6 \min

t_{60} = \frac{8 km}{60 km / h} = \frac{8}{60} h = 8 \min

Kasper bruker 2 minutter lenger ved 60 km/h.

Kasper bruker $\underset{―}{\underset{―}{2 minutter}}$ lenger ved 60 km/h enn ved 80 km/h.

2-5

Vi går gjennom Saras spørsmål ett for ett.

Hvor mye må Sara låne?

Sara har 50 000 kr. Mopedbilen koster 162 000 kr:

162 000 - 50 000 = 112 000 kr

Sara må låne 112 000 kr av onkelen.

Månedlige inntekter:

Inntektskilde	Beløp
Lommepenger	800 kr
Deltidsjobb (139 kr × 25 t)	3 475 kr
Totalt	4 275 kr

Månedlige utgifter med lån:

Utgift	Beløp
Forsikring	416 kr
Diesel	550 kr
Service og vedlikehold	750 kr
Avdrag til onkel	2 200 kr
Totalt	3 916 kr

Hvor mye har Sara igjen til andre ting?

4 275 - 3 916 = 359 kr / mnd

Det er lite å leve på. Sara har bare 359 kr igjen per måned til alt annet.

Hva vil mopedbilen være verdt når Sara selger den om to år?

Onkelen sier at verdien går ned med 20 % det første året, og 14 % det andre:

\begin{aligned} Etter år 1 & = 162 000 \cdot 0, 80 = 129 600 kr \\ Etter år 2 & = 129 600 \cdot 0, 86 = 111 456 kr \end{aligned}

Sara kan forvente å selge bilen for ca. 111 500 kr.

Hvor mye tjener onkelen?

Sara betaler totalt til onkelen:

2 200 \cdot 24 + 60 000 = 52 800 + 60 000 = 112 800 kr

Onkelen lånte ut 112 000 kr og får tilbake 112 800 kr:

112 800 - 112 000 = 800 kr

Onkelen tjener $\underset{―}{\underset{―}{800 kr}}$ på å låne Sara penger. Det er et svært beskjedent beløp for et to-årig lån på 112 000 kr, noe som viser at onkelens avtale er gunstig for Sara.

Vurdering:

Sara har veldig lite å leve på (359 kr/måned) dersom hun kjøper mopedbilen. Et uventet utgift kan sette henne i en vanskelig situasjon. Onkelen tjener minimalt på lånet, men poenget hans er trolig at Sara har for lite til overs til daglige utgifter. Det kan være lurt å vente med å kjøpe mopedbil til hun har mer spart opp eller høyere inntekt.