Jeg blir veldig glad om du melder ifra om feil enten direkte til meg eller via forumet på matematikk.net.

Del 1

Oppgave 1-1

a) Jens løper $12 km / h$ i $15 \min = \frac{15}{60} t = 0, 25 t$ :

s = 12 \cdot 0, 25 = \underset{―}{\underset{―}{3 km}}

b) 2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\frac{120}{40} = \underset{―}{\underset{―}{3 \min / km}}

Oppgave 1-2

a) Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $\underset{―}{\underset{―}{serielån}}$ .

I et serielån er avdraget likt i alle terminer. I et annuitetslån er det terminbeløpet (avdrag + renter) som er likt.

b) Avdraget er $10 000 kr$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

Lån = 10 000 \cdot 5 = \underset{―}{\underset{―}{50 000 kr}}

Oppgave 1-3

Vi bruker formelen $t = 14 - \frac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underset{―}{\underset{―}{12 timer}}

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} ⟹ \frac{a}{3} = 4 ⟹ a = \underset{―}{\underset{―}{12 å r}}

Oppgave 1-4

a) Hver megabyte er 8 megabit. Derfor er $6 MB \cdot 8 = \underset{―}{\underset{―}{48 Mbit}}$

b) $8 MB$ blir overført på $16 s$ , det vil si $$\frac{8 \mathrm{~MB}}{16\mathrm{~s}}=0{,}5 \mathrm{~ MB/s}$$

Hver MB er fremdeles 8 Mbit, derfor får vi $0, 5 MB / s \cdot 8 = \underset{―}{\underset{―}{4 Mbit / s}}$

Oppgave 1-5

Green-box

$S^{2} = P^{2} + Q^{2} ⟺ P = \sqrt{S^{2} - Q^{2}}$

For motor A så har vi altså

P = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4

\underset{―}{\underset{―}{P = 4 kW}}

Yellow-box

Sinus er forholdet mellom motstående katet og hypotenus, altså forholdet mellom $Q$ og $S$ :

\sin ϕ = \frac{Q}{S} = \frac{1}{2}

Siden vi vet at $S = 2, 2 kVA$ så har vi

\begin{aligned} \frac{Q}{S} & = \frac{1}{2} \\ Q & = \frac{1}{2} \cdot S \\ Q & = S / 2 \\ Q & = \frac{2, 2}{2} \\ Q & = 1, 1 kVAr \end{aligned}

Den reaktive effekten $Q$ er 1,1 kVAr.

Del 2

Oppgave 2-1

a) Total produksjon $624 MWh = 624 000 kWh$ fordelt på 1400 paneler:

\frac{624 000}{1400} \approx \underset{―}{\underset{―}{446 kWh}}

b) Fra illustrasjonen er $C B = 1134 mm$ hypotenusen i rettvinklet trekant $A C B$ med rett vinkel i $A$ og vinkel $35 °$ ved $B$ :

A B = 1134 \cdot \cos (35 °) \approx \underset{―}{\underset{―}{929 mm}}

A C = 1134 \cdot \sin (35 °) \approx \underset{―}{\underset{―}{650 mm}}

c) Areal per panel: $1,762 \cdot 1,134 \approx 1,998 m^{2}$

Effekt per panel med maks solinnstråling og $21 %$ virkningsgrad:

P_{panel} = 1,998 \cdot 1000 \cdot 0, 21 \approx 419, 6 W

Maksimalt antall hele paneler:

n = \frac{15 000}{419, 6} \approx 35, 7 ⟹ \underset{―}{\underset{―}{35 hele paneler}}

Oppgave 2-2

Effekt:

P = η \cdot ρ \cdot g \cdot Q \cdot h = 0, 9 \cdot 1000 \cdot 9, 81 \cdot 4, 5 \cdot 450 \approx \underset{―}{\underset{―}{17 879 kW}}

Energimengde og inntekt på 48 timer:

E = 17 879 kW \cdot 48 t \approx 858 000 kWh

Inntekt = 858 000 \cdot 0, 40 \approx \underset{―}{\underset{―}{343 000 kr}}

Ny $Q$ når $P = 25 000 kW$ :

Q = \frac{P}{η \cdot ρ \cdot g \cdot h} = \frac{25 000 000}{0, 9 \cdot 1000 \cdot 9, 81 \cdot 450} \approx \underset{―}{\underset{―}{6, 29 m^{3} / s}}

Oppgave 2-3

a) Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

b) Vi kan sette opp

- Lånebehov: $5 600 000 - 620 000 = 4 980 000$
- Minimum årslønn: $\frac{4 980 000}{5} = 996 000$
- Ellas minste årslønn: $996 000 - 512 000 = 484 000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Oppgave 2-4

Oscar: $t = 1, 2 s$ , Formel 1:

v = 9, 8 \cdot 1, 2 = \underset{―}{\underset{―}{11, 76 m / s}}

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14 m / s

v_{5} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9, 90 m / s

\frac{v_{10}}{v_{5}} = \frac{14}{9, 90} \approx 1, 41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1, 41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14 m / s ⟹ t = \frac{v}{9, 8} = \frac{14}{9, 8} \approx \underset{―}{\underset{―}{1, 43 s}}

Oppgave 2-5

a) To brannslanger, $3 000 000$ liter på $48 t = 172 800 s$ :

\frac{3 000 000}{172 800 \cdot 2} \approx \underset{―}{\underset{―}{8, 68 L / s}} per brannslange

b) Antall runder med vannkanne:

\frac{3 000 000}{5} = 600 000 runder

Total tid: $600 000 \cdot 3 \min = 1 800 000 \min$

Trond arbeider $7 t = 420 \min$ per dag:

\frac{1 800 000}{420} \approx \underset{―}{\underset{―}{4 286 arbeidsdager}}

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!