Parameterframstilling og møtepunkt

Ina følger en sti fra ei hytte til et utsiktspunkt. I et koordinatsystem der enheten langs aksene er meter, ligger hytta i punktet $H (0, 300)$ og utsiktspunktet i $U (1200, 400)$ . Stien mellom hytta og utsiktspunktet er en rett linje. Ina går med konstant fart.

Oppgave

Forklar at parameterframstillingen
$I : {\begin{cases} x = 1200 s \\ y = 300 + 100 s \end{cases} s \in [0, 1]$
gir den rette linja mellom hytta og utsiktspunktet.

Hele turen tar 20 minutter.

Oppgave

Bestem posisjonen til Ina etter 5 minutter.
Regn ut farten til Ina. Gi svaret i $m / s$ .

Jonas er ute på tur i samme område som Ina. De to vennene møter hverandre.

Jonas sin posisjon $t$ minutter etter at han startet sin tur, er gitt ved

j : {\begin{cases} x = 520 - 20 t \\ y = 310 + 5 t \end{cases}

Oppgave

Hvor langt har Ina gått når hun møter Jonas?

Fasit

b) $(300, 325)$
c) $\frac{\sqrt{145}}{12} \approx 1, 00 m / s$
d) $35 \sqrt{145} \approx 421, 5 m$
Løsningsforslag R1 eksamen H2025#Oppgave 2-4

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Vektorer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Vektorer til å bestemme sidekanter og vinkler i trekant	R1	H23	1-3
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5

Geometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Breddegrader og jordomkrets	1P	H25	2-6
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4