Sinusmodell for elektrisk spenning

Tabellen nedenfor viser elektrisk spenning målt i en stikkontakt i Norge.

Sekunder ( $t$ )	0,0020	0,0050	0,0070	0,0100	0,0130	0,0150	0,0180	0,0200
Målt spenning ( $U$ )	189	323	259	$- 2, 12$	$- 261$	$- 327$	$- 189$	$3, 52$

Oppgave

Bestem en modell $U$ for spenningen $U (t)$ volt (V) i stikkontakten $t$ sekunder etter at målingene startet.
På hvilke tidspunkter i løpet av de første $0,020 0$ sekundene er spenningen 230 V ifølge modellen?

Nettspenningen i Norge (den elektriske spenningen i vanlige stikkontakter) er 230 V.

Truls lurer på om målingene som er gjort, kan være riktige. Han finner ut at spenningen i kontakten er en vekselspenning. Det betyr at spenningen varierer periodisk med tiden. Når spenningen oppgis å være 230 V, er dette noe som kalles effektivverdien til spenningen og er gitt ved

U_{effektiv} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} (U (t))^{2} d t}

der $T$ er perioden til funksjonen $U$ .

Oppgave

Bruk modellen fra oppgave a og formelen ovenfor til å hjelpe Truls med å avgjøre om målingene kan være riktige.

Fasit

a) $U (t) \approx 323 \sin (100 π t)$
b) $t \approx 0,002 5 s$ og $t \approx 0,007 5 s$
c) $U_{effektiv} = \frac{323}{\sqrt{2}} \approx 229 V \approx 230 V$ — målingene er riktige
Løsningsforslag R2 eksamen H2025#2-2

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Regresjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Timelønn og lønnsvekst	S1	V23	2-1
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Fiskelengde og potensfunksjonsmodell	1P	H25	2-1

Trigonometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u	1T	H22	1-1
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5
Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold	1P-Y EL	H24	1-5
Lukas sin ukjente trekant	1P-Y EL	V25	1-5
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier	1P-Y EL	V24	1-4
	1P-Y EL	H24	2-1
	1P-Y EL	H25	1-5

Integral

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Bestemt integral	S2	E22	1-1a
Ubestemt integral	S2	E22	1-1b
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Bestemt integral 3	S2	H23	1-1
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Ubestemt integral v24	S2	V24	1-2
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Ubestemt integral h24	S2	H24	1-1a
Bestem f ut fra den deriverte	S2	V25	1-2
Integraler S2 v25	S2	V25	1-1
Vis at rekke blir ln 2	S2	V25	2-5
Ubestemt integral S2 H2025	S2	H25	1-1
	S2, R2	H25	1-3