Stykkevis funksjon og deriverbarhet

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = {\begin{cases} a x + b & x \leq - 2 \\ 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x & - 2 < x < k \\ c & x \geq k \end{cases} der a, b, c \in R og k \in ⟨ - 2, \to ⟩

Oppgave

Avgjør om $f$ er kontinuerlig når $x = - 2$ dersom $a = 2$ og $b = - 2$ .
Bestem $a$ , $b$ , $c$ og $k$ slik at $f$ er kontinuerlig og deriverbar når $x = - 2$ og når $x = k$ .

Fasit

a) Ikke kontinuerlig ( $f (- 2) = - 6$ , midtdel $\to - 4$ )
b) $a = 14$ , $b = 24$ ; enten $k = \frac{1}{3}$ , $c = - \frac{10}{27}$ eller $k = - 1$ , $c = 2$
Løsningsforslag R1 eksamen H2025#Oppgave 2-2

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Kontinuitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grenseverdier	R1	H25	1-3

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1

Funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
	2P-Y	V25	2-1