Eksponentiell modell for befolkningsvekst

Tabellen nedenfor viser folketallet i en bygd, noen år i perioden 1910–1935.

År	1910	1913	1919	1921	1925	1927	1931	1935
Folketall	800	963	1253	1511	1720	1879	2387	2774

Oppgave

Bruk informasjonen til å lage en modell på formen
$F (t) = a \cdot b^{t}$
for antall personer $F (t)$ som bodde i bygda $t$ år etter 1910.
Vurder modellens gyldighetsområde.
Når økte befolkningen med mer enn 80 personer per år ifølge modellen?
Hvor mange år gikk det før den gjennomsnittlige befolkningsveksten fra 1910 var større enn 80 personer per år ifølge modellen?

Fasit

a) $F (t) \approx 820, 6 \cdot {1,051}^{t}$ , gyldighetsområde $t \in [0, 25]$
b) Fra og med 1924 ( $t \approx 13, 5$ )
c) Etter 25 år
Løsningsforslag S1 eksamen H2025#Oppgave 2-1

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Eksponentiell vekst

Oppgave	Fag	År	Oppg
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1	V24	2-6
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Instagram-følgere eksponentiell vekst	2P-Y, 2P	V24	2-4
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7

Modellering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1	V24	2-6
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modell for lengde av skjerf	2P-Y	V25	2-5
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2

Regresjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Timelønn og lønnsvekst	S1	V23	2-1
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1	V24	2-6
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Fiskelengde og potensfunksjonsmodell	1P	H25	2-1