Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim

En miniubåt passerer 250 meter under en bøye som ligger på havoverflaten.

I et koordinatsystem der $x$ -aksen og $y$ -aksen ligger parallelt med havoverflaten, $z$ -aksen står normalt på havoverflaten, og enheten langs aksene er meter, er posisjonen til miniubåten $t$ sekunder etter passeringen gitt ved

\vec{r} (t) = [6 t, 7 t, - 250 - 5 t +, 1 t^{2}], t \in [0, 60]

Oppgave

Bestem farten til miniubåten etter 2 sekunder.
Hvor langt under havoverflaten er miniubåten på det dypeste?

Posisjonen til en fiskestim i området $t$ sekunder etter at miniubåten passerte under bøyen, er gitt ved

\vec{s} (t) = [40 + 2 t, 60 + 2 t, - 250], t \in [0, 60]

Fiskestimen har en tilnærmet kuleform med radius på 15 meter. Miniubåten er 4 meter bred, 5 meter høy og 8 meter lang.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder om miniubåten kommer til å kollidere med fiskestimen.

Fasit

a) $\approx 10, 3 m / s$
b) $312, 5 m$ under havoverflaten
c) Minimumsavstand $\approx 39, 8 m$ — ingen kollisjon
Løsningsforslag R2 eksamen H2025#2-1

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Vektorer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Vektorer til å bestemme sidekanter og vinkler i trekant	R1	H23	1-3
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Parameterframstilling og møtepunkt	R1	H25	2-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5

Geometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Klatrevegg rettavkortet kjegle	2P	V24	2-5
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1	V24	2-8
Formlike trekanter og areal	2P	H24	1-3
Volum og areal for lesehule	2P	H24	2-8
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant	2P	V25	1-4
Formlike trekanter over elv	2P	V25	2-3
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Parameterframstilling og møtepunkt	R1	H25	2-4
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Breddegrader og jordomkrets	1P	H25	2-6
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4