Påstander om tredjegradsfunksjon

La $f$ være en tredjegradsfunksjon.

Avgjør for hver av påstandene nedenfor om den er sann eller usann. Begrunn svaret.

Oppgave

Påstand 1: Grafen til $f$ har minst ett ekstremalpunkt.
Påstand 2: Alle linjer på formen $y = a x + b$ , der $a, b \in R$ , vil skjære grafen til $f$ .
Påstand 3: Dersom grafen til $f$ har et vendepunkt for $x = 3$ , er $f^{'} (1) = f^{'} (5)$ .

Fasit

Relatert

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S1.

Oppgave	Fag	År	Oppg
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1	V24	2-7
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Derivasjon med produktregel og ln	S1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1	V24	2-8
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5