Programmering og numerisk integrasjon

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = 3^{2 x}

Programmet nedenfor beregner arealet avgrenset av grafen til $f$ , $x$ -aksen og linjene $x = 0$ og $x = 2$ ved hjelp av to ulike metoder.

12345678910111213141516171819202122232425start = 0
slutt = 2
n = 100

dx = (slutt-start)/n

def f(x):
    return 3**(2*x)

def areal_til_hoyre():
    areal = 0
    for i in range(n):
        x = start + i*dx
        areal = areal + f(x)*dx
    return areal

def areal_til_venstre():
    areal = 0
    for i in range(1, n+1):
        x = start + i*dx
        areal = areal + f(x)*dx
    return areal

print(areal_til_hoyre())
print(areal_til_venstre())

Oppgave

Forklar hvorfor den ene metoden vil gi en litt for høy verdi for arealet, og den andre metoden en litt for lav verdi.

Oppgave

Lag et program som beregner arealet mer nøyaktig uten å dele det opp i flere deler. Ta utgangspunkt i koden nedenfor, og skriv ferdig funksjonen «bedre_metode()». Hvis du programmerer i et annet programmeringsspråk enn Python, må du først skrive en kode som samsvarer med koden nedenfor i språket du bruker.
Husk å legge ved skjermbilde av programmet du lager, og resultatet du får når du kjører programmet.

1234567891011121314151617start = 0
slutt = 2
n = 100

dx = (slutt-start)/n

def f(x):
    return 3** (2*x)

def bedre_metode():
    areal = 0
    
    #Skriv ny kode her
    
    return areal
    
print(bedre_metode())

Fasit

a) areal_til_hoyre bruker venstre endepunkter (for lav), areal_til_venstre bruker høyre endepunkter (for høy)
b) Trapesmetode: (f(x) + f(x+dx)) / 2 * dx
Løsningsforslag R2 eksamen H2025#2-4

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Programmering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Kvadratserie geometrisk rekke	2P	H23	2-7
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Ukjent program h23	S2	H23	1-4
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1	V24	2-7
Programmering likningssystem Sara og Ole	2P	V24	2-4
Ukjent program S2 v24	S2	V24	1-3
Kubikktall	S2, R2	V24	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2	H24	2-4
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y, 2P	V25	1-8
Utslippsreduksjon med prosentvis nedgang	2P-Y, 2P	H24	1-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Programmering av Willys spareplan	S2	H25	2-5
Johanns spareplan	2P	H25	1-8
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Programmering av Theas BSU-konto	2P-Y	V24	2-6
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
	S2	H25	2-6

Integral

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Bestemt integral	S2	E22	1-1a
Ubestemt integral	S2	E22	1-1b
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Bestemt integral 3	S2	H23	1-1
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Ubestemt integral v24	S2	V24	1-2
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Ubestemt integral h24	S2	H24	1-1a
Bestem f ut fra den deriverte	S2, R2	V25	1-2
Integraler S2 v25	S2, R2	V25	1-1
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Ubestemt integral S2 H2025	S2	H25	1-1
	S2, R2	H25	1-3