Trigonometriske likninger og antall løsninger

Oppgave

Løs likningen
$\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0, x \in [0, 2 π ⟩$

Ta utgangspunkt i likningen

(\sin x - \frac{1}{2}) (\sin x - a) = 0, x \in [0, 2 π ⟩ og a \in R

Oppgave

For hvilke verdier av $a$ har likningen henholdsvis to, tre og fire løsninger?

Fasit

a) $x = \frac{π}{3}$ og $x = \frac{4 π}{3}$
b) To løsninger: $| a | > 1$ eller $a = \frac{1}{2}$ ; tre løsninger: $a = \pm 1$ ; fire løsninger: $- 1 < a < 1$ og $a \neq \frac{1}{2}$
Løsningsforslag R2 eksamen H2025#1-4

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Trigonometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u	1T	H22	1-1
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Sanne og usanne påstander om fart og vinkel	R2	H25	1-5
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5
Trekantareal og sin 45 grader	1T	H25	1-5
Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold	1P-Y EL	H24	1-5
Lukas sin ukjente trekant	1P-Y EL	V25	1-5
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier	1P-Y EL	V24	1-4
	1P-Y EL	H24	2-1
	1P-Y EL	H25	1-5

Likninger

Oppgave	Fag	År	Oppg
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Nullpunkter og andregradslikninger	2P	H23	1-4
Ispinner og mineralvann likningssystem	2P	V24	1-4
Logaritmeligningen med substitusjon	S1	V24	1-2
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Logaritmeligninger	R1	H25	1-2
Logaritmiske likninger og logbaser	S1	H25	1-2