Ellipse og Ramanujans formel

Nedenfor ser du en ellipse med sentrum i $S$ . Linjestykket $S A = a$ kalles den store halvaksen, og linjestykket $S B = b$ kalles den lille halvaksen.

Ellipse med stor halvakse a og liten halvakse b

Yellow-box

Den indiske matematikeren Ramanujan kom fram til en formel for omkretsen av en ellipse.

Ifølge formelen er omkretsen $O$ tilnærmet gitt ved

O \approx π (a + b) (1 + \frac{3 h}{10 + \sqrt{4 - 3 h}})

der $h = {(\frac{a - b}{a + b})}^{2}$ og $a$ og $b$ er store og lille halvakse.

Mari har tegnet en ellipse der $a = 3$ cm og $b = 2$ cm, ved hjelp av et digitalt verktøy. Hun har funnet at ellipsen har en omkrets på $15,865 cm$ .

Oppgave

Bruk Ramanujans formel, og bestem $O$ når $a = 3$ og $b = 2$ . Sammenlikn med svaret Mari har funnet.
Undersøk om Ramanujans formel gjelder i det spesialtilfellet at ellipsen er en sirkel.

Fasit

Løsningsforslag 1P eksamen H2023#2-7

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Formler

Oppgave	Fag	År	Oppg
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Effektformel vindturbin	1P-Y EL	V23	2-2
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL	V23	1-1
Strøm og virkningsgrad elektromotor	1P-Y EL	V23	2-1
Lydstyrke fra fly	S1	V23	2-6
Fart, distanse og gjennomsnittsfart	1P-Y EL	H23	2-4
Inverter og effektberegning	1P-Y EL	H23	2-1
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Ole sin høyde og vekstdiagram	1P-Y EL	H23	1-2
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Celsius og fahrenheit, lineær sammenheng	1P	H24	1-5
Kjøretid og tidsforskjell	1P	H24	2-4
Effekt i vannkraftverk	1P-Y EL	H25	2-2
Fritt fall fra stupeplattform	1P-Y EL	H25	2-4
Fylle svømmebasseng	1P-Y EL	H25	2-5
Løping og maraton	1P-Y EL	H25	1-1
Søvnbehov med formel	1P-Y EL	H25	1-3
Strømforbruk på vaskemaskin	1P-Y EL	V25	1-4
Effekttrekant og virkningsgrad	1P-Y EL	V25	2-1
Transformator med vindinger og effekttrekant	1P-Y EL	H23	2-3
Eriks bilbruk	1P-Y EL, 1P-Y BA	H24	2-3
Bremselengde med formel	1P-Y EL	V24	1-3
Energisammenlikning ved og strøm	1P-Y EL	V25	2-4
Kvadratrotformel og mobilading	1P-Y EL	V25	1-2
Iskremmaskin og effektberegning	1P-Y EL	H24	1-4
Merverdiavgift i Frankrike	1P-Y EL	H24	1-3

Geometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Areal av område begrenset av sirkler	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Klatrevegg rettavkortet kjegle	2P	V24	2-5
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Tre punkter på linje og rettvinklet trekant	R1	V24	1-4
Formlike trekanter og areal	2P	H24	1-3
Volum og areal for lesehule	2P	H24	2-8
Bordplate som trekant i 3D	R2	V25	1-5
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant	2P	V25	1-4
Formlike trekanter over elv	2P	V25	2-3
Vektorer og basketball	R1	V25	1-6
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Kuleflate og tangentplan	R2	H25	1-7
Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim	R2	H25	2-1
Volum av omdreiningslegeme – kopp	R2	H25	1-2
Koordinater, linje og ortogonalitet	R1	H25	1-4
Parameterframstilling og møtepunkt	R1	H25	2-4
Grus på sti og kjeglehaug	2P	H25	2-6
Modell av Eiffeltårnet	2P	H25	1-3
Trekant i sirkel	2P	H25	1-5
Areal av firkant med trigonometri	1T	H25	2-3
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Breddegrader og jordomkrets	1P	H25	2-6
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6