Fiskepopulasjon og logistisk modell

Forskere har registrert en ny fiskeart i en innsjø. I tabellen nedenfor ser du hvor mange fisk av arten det var i innsjøen noen måneder etter at arten først ble registrert.

Måneder etter første registrering	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Antall tusen fisk	1	2,5	5,5	9	14	22	32	45	60

Fiskepopulasjonen kan beskrives med en modell på formen

A (t) = A_{0} \cdot k^{t}

der $A (t)$ er antall tusen fisk $t$ måneder etter første registrering.

Oppgave

Bestem $A_{0}$ og $k$ , og gi en praktisk tolkning av disse verdiene.

Fiskepopulasjonen kan også beskrives med en logistisk modell på formen

N (t) = \frac{B}{1 + \frac{B - N_{0}}{N_{0}} e^{- r \cdot t}}

$B$ er bæreevnen, $N_{0}$ er antall tusen fisk ved $t = 0$ og $r$ er vekstparameteren.

Oppgave

Bestem $N_{0}$ , $B$ og $r$ .
Bestem den deriverte til funksjonene du fant i oppgavene a) og b). Forklar hvordan vekstfarten endrer seg ifølge hver av de to modellene.
Hvilken modell mener du beskriver den praktiske situasjonen best? Hvor mange fisk vil det være 12 måneder etter første registrering, ifølge denne modellen?

Fasit

Løsningsforslag R1 eksamen H2024#Oppgave 2-3

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Eksponentialfunksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Timelønn og lønnsvekst	S1	V23	2-1
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Ada sparer med eksponentialfunksjon	1P	V24	1-2
Grenseverdier av eksponentialfunksjon	S1, R1	V24	1-3
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Avisabonnenter og eksponentialfunksjon	1P	H24	2-1
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Eksponential- og logaritmeligninger	S1	V25	1-3
Eksponential- og logaritmelikninger	R1	V25	1-3
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y, 2P	V25	1-8
Halvert fuglebestand	2P-Y, 2P	V25	2-6
Salg av iste	2P-Y, 2P	H24	2-1
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
	2P-Y, 2P	V25	2-1

Logistisk funksjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Logistisk salg av brannvarslingssystemer	S2	V25	2-3
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1

Modellering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Fiskebåt og vektorbevegelse	R1	V25	2-4
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modell for lengde av skjerf	2P-Y	V25	2-5
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Bremselengde med formel	1P-Y EL	V24	1-3
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL	V24	2-4
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2
Stine hurtiglader elbil	1P-Y EL	V24	2-2