Influensaepidemi og logistisk vekst

En influensaepidemi bryter ut på en videregående skole med 1000 elever. I starten er det få smittede, men antallet øker raskt. Antallet smittede elever $S (t)$ etter $t$ dager er tilnærmet gitt ved

S (t) = \frac{300}{1 + 28 \cdot e^{- 0, 3 t}} .

Oppgave

Hvor lang tid tar det før 100 elever er smittet?
På hvilket tidspunkt blir flest elever smittet, og hvor raskt sprer smitten seg da?
Undersøk om $S$ har asymptoter, og forklar hvilken praktisk tolkning asymptotene eventuelt har.

Fasit

Løsningsforslag R1 eksamen V2024#Oppgave 2-1

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Logistisk funksjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Logistisk salg av brannvarslingssystemer	S2	V25	2-3
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1

Asymptoter

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Asymptoter til rasjonal funksjon	1T	V25	1-1
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne	1T	V25	2-6
Påstander om rasjonal funksjon	1T	H25	1-3

Modellering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Fiskebåt og vektorbevegelse	R1	V25	2-4
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modell for lengde av skjerf	2P-Y	V25	2-5
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Bremselengde med formel	1P-Y EL	V24	1-3
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL	V24	2-4
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2
Stine hurtiglader elbil	1P-Y EL	V24	2-2