Omvendt funksjon og tangentlikninger

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} - 1

og har definisjonsmengden $I = [a, b]$ der $a, b \in R$ .

Oppgave

Bestem det største intervallet $I$ , slik at $f$ har en omvendt funksjon $g$ når $2 \in I$ .
Bestem stigningstallet til tangenten til grafen til $g$ i punktet $(- 10, 3)$ .
Grafen til $g$ har en annen tangent med samme stigningstall som tangenten i punktet $(- 10, 3)$ . Bestem koordinatene til tangeringspunktet.

Fasit

Løsningsforslag R1 eksamen V2025#Oppgave 2-2

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon	S1	H23	1-4
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf	1T	V24	1-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde	S1, R1	V24	1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift	S1	V25	1-6
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt	1T	V25	1-3
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne	1T	V25	2-6
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet	S1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL	V25	2-5
	2P-Y, 2P	V25	2-1

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1