Rasjonale funksjoner Noah og Johanne

Klassen til Noah og Johanne arbeider med rasjonale funksjoner. Læreren har tegnet grafene til to rasjonale funksjoner $f$ og $g$ og bedt elevene undersøke hvordan funksjonsuttrykkene kan se ut.

Graf til f

Graf til g

Noah

Grafen til $f$ har to vertikale asymptoter. Hvordan må nevneren i brøken da se ut?

Johanne

Jeg tror jeg vet det! Tenk på hvordan vi har funnet den vertikale asymptoten til de rasjonale funksjonene vi har arbeidet med tidligere.

Noah

Ja! Da skjønner jeg også hvordan nevneren til $g$ kan se ut! Den grafen har jo ingen vertikale asymptoter!

Johanne

Vi må passe på at nullpunktet, skjæringspunktet med $y$ -aksen og den horisontale asymptoten også blir riktig.

Oppgave

Hjelp Noah og Johanne med å finne fram til et mulig funksjonsuttrykk $f (x)$ for funksjonen $f$ og et mulig funksjonsuttrykk $g (x)$ for funksjonen $g$ .

Husk å argumentere for dine valg av funksjonsuttrykk.

Fasit

Løsningsforslag 1T eksamen V2025#2-6

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Rasjonale funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Grenseverdi for rasjonalt uttrykk	S1, R1	H24	1-4
Asymptoter til rasjonal funksjon	1T	V25	1-1
Påstander om rasjonal funksjon	1T	H25	1-3

Asymptoter

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Asymptoter til rasjonal funksjon	1T	V25	1-1
Påstander om rasjonal funksjon	1T	H25	1-3

Funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1	V23	2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon	S1	H23	1-4
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf	1T	V24	1-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde	S1, R1	V24	1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift	S1	V25	1-6
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt	1T	V25	1-3
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet	S1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL	V25	2-5
	2P-Y, 2P	V25	2-1