Enter your search text in the box above

Select a result to preview

#oppgave

Oppgaven er hentet fra eksamen 1T V25 del 2 oppgave 5.

Sylinderboks med minst overflate

Isabel er industridesigner. Hun arbeider med et design på bokser med form som sylindre.

Formel for å regne ut volumet av en boks med radius r og høyde h

V=π⋅r2⋅h

Formel for å regne ut arealet av overflaten av boksen

O=π⋅r2+2⋅π⋅r⋅h

Sylindrisk boks

Isabel lurer på hvor stor radius hun bør velge og hvor høye boksene må være, når hver boks skal ha

Isabel ser at når hun har gitt volum og radius, kan hun regne ut høyden ved å bruke formelen V=π⋅r2⋅h

Oppgave
  1. Lag en oversikt som vist nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn verdiene som mangler.
    Radius, r (cm) Høyde, h (cm) Overflate, O (cm²) Volum, V (cm³)
    2 35,8 462,6 450
    4 450
    6 450
    8 450

Isabel ønsker å lage en modell som viser overflaten av ulike bokser hun kan lage ved å endre radius.

Oppgave
  1. Sett opp et funksjonsuttrykk Isabel kan bruke, og lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom radius og overflate.
  2. Hvor stor må radius i boksene være for at overflaten skal bli minst mulig? Hvor stor blir overflaten da?

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Optimering

Oppgave Fag År Oppg
Kasse uten lokk S1 H23 2-5
Rektangel innskrevet i trekant 1P H23 2-5
Modellering av bagettsalg 1T, 1P V24 2-1
Kasser av metallplater 1P H24 2-8
Isabels sylinderformede bokser 1P V25 2-6

Volum

Oppgave Fag År Oppg
Klatrevegg rettavkortet kjegle 2P V24 2-5
Jordbær som omdreiningslegeme R2 H24 2-3
Kasser av metallplater 1P H24 2-8
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen R2 H24 2-6
Volum og areal for lesehule 2P H24 2-8
Isabels sylinderformede bokser 1P V25 2-6

Funksjoner

Oppgave Fag År Oppg
Deig fordelt på personer 2P-Y V23 1-2
Likninger og ulikheter fra grafer 2P V23 1-4
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte 1T V23 2-1
Grensekostnader fra graf v23 S2 V23 1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23 1T V23 1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd 1T V23 2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt S1 V23 2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet S2, R2 V23 2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen 1T V23 1-2
Grenseverdi når x går mot 2 S1 V23 1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon 1T V23 1-4
Areal under graf med programmering 1T V23 2-4
Ukjent programkode S2 E22 1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon S1 H23 1-4
Sjøtemperatur på Sørlandet 2P-Y H23 2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf 1T V24 1-5
Lukket kurve med tre funksjoner 1T V24 2-7
Tangent fra derivertgraf 1T V24 2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde S1, R1 V24 1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers R1 V24 2-2
Sum av integralrekke R2 V24 2-6
Omvendt funksjon fra graf R1 H24 2-5
Isabels Snapchat-følgere 1P H24 2-5
Kasser av metallplater 1P H24 2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon R2 H24 1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer S2 H24 2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning R2 V25 1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd S1 V25 2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift S1 V25 1-6
Omvendt funksjon og tangentlikninger R1 V25 2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk R1 V25 2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt 1T V25 1-3
Isabels sylinderformede bokser 1P V25 2-6
Minimumsverdi med while-løkke 1T V25 1-7
Noras bøtte med godteri 1P V25 1-8
Omvendt proporsjonal klassefest 2P-Y V25 1-3
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne 1T V25 2-6
Tredjegradslikning og grafvalg 1T V25 1-4
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25 2P-Y H25 1-5
Derivasjon og graffortolkning R1 H25 1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall S1 H25 1-1
Kostnad, pris og overskudd S1 H25 2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet R1 H25 2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet S1 H25 2-2
Topp- og bunnpunkter med ln S1 H25 1-5
Blomsterbed med halvsirkel 1P H25 2-7
Grafer og fire situasjoner 1P H25 2-2
Størst mulig rektangel under kurve 1T H25 2-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon 2P-Y V24 2-1
Lønnsalternativer ved avissalg 1P-Y EL V25 2-5
2P-Y, 2P V25 2-1