Tangent til ln og trekantareal

Nedenfor ser du grafen til funksjonen $f$ gitt ved $f (x) = \ln x$ .

Et punkt $B$ på grafen til $f$ er plassert slik at tangenten til grafen i punktet $B$ går gjennom $A (0, 0)$ .

Punktet $C$ er plassert på linja $y = x$ slik at $∠ A C B = 90 °$ .

Grafen til f(x) = ln x med punkt B, tangent og trekant ABC

Oppgave

Bestem eksakte verdier for koordinatene til punktet $B$ .
Bestem det eksakte arealet av trekant $A B C$ .

Fasit

Løsningsforslag R1 eksamen V2025#Oppgave 2-5

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Logaritmer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Logaritmepåstand	S1	V23	2-2a
Lydstyrke fra fly	S1	V23	2-6
Logaritmer i stigende rekkefølge	S1	H23	1-2
Renter og dobbelttid	S1	H23	2-3
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Sorter tallene i riktig rekkefølge	R1	H23	1-2
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Logaritmeligningen med substitusjon	S1, R1	V24	1-2
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Bestem grunntall i logaritmefunksjon	S1, R1	H24	2-3
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Eksponential- og logaritmeligninger	S1	V25	1-3
Eksponential- og logaritmelikninger	R1	V25	1-3
Logaritmeligninger	R1	H25	1-2
Logaritmiske likninger og logbaser	S1	H25	1-2
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Kasse uten lokk	S1	H23	2-5
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1	H23	2-6
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1

Areal

Oppgave	Fag	År	Oppg
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Sofie og prosentvis arealendring	1P	H23	2-2
Matematisk identitet fra arealmodell	1T	V24	1-3
Klatrevegg rettavkortet kjegle	2P	V24	2-5
Telt med vektorer i rommet	R2	H24	1-3
Formlike trekanter og areal	2P	H24	1-3
Volum og areal for lesehule	2P	H24	2-8
Bordplate som trekant i 3D	R2	V25	1-5
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant	2P	V25	1-4
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Pris per kvadratmeter terrassebord	1P	V25	2-5
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7