Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen R2 V23 del 1 oppgave 5.

Bevis for grenseverdien til sin v delt på v

I denne oppgaven skal du vise at $lim_{v \to 0^{+}} \frac{\sin v}{v} = 1$ .

I figuren nedenfor er $A B = A D = 1$ , og buen $B D$ er del av en sirkel med sentrum i $A$ . Vi lar $∠ B A C = v$ (målt i radianer).

Figur til grenseverdibevis

Oppgave

Bruk arealbetraktninger til å begrunne at
$\frac{1}{2} \sin v < \frac{1}{2} v < \frac{1}{2} \tan v$
Forklar at dette gir oss
$1 < \frac{v}{\sin v} < \frac{1}{\cos v}$
Bruk ulikhetene fra oppgave b til å begrunne at $lim_{v \to 0^{+}} \frac{\sin v}{v} = 1$ .

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Grenseverdi

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grenseverdi når x går mot 2	S1	V23	1-3
Grenseverdier av eksponentialfunksjon	S1, R1	V24	1-3
Grenseverdi for rasjonalt uttrykk	S1, R1	H24	1-4
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vurder påstander om funksjoner	S1	H24	2-2
Grenseverdier med algebraisk forenkling	S1, R1	V25	1-4
Grenseverdier og eksistens	S1	H25	1-3
Grenseverdier	R1	H25	1-3

Trigonometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Trigonometri og effekttrekant	1P-Y EL	V23	1-4
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u	1T	H22	1-1
Areal av område begrenset av sirkler	GRUBLE	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av firekantet figur	1T	H23	2-2
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Strømproduksjon, trekant og resistans	1P-Y EL	H23	1-4
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Lysbrytning i vann	1T	V24	2-2
Trekant med arealsetning og cosinussetning	1T	V24	2-3
Trigonometri i rettvinklet trekant	1T	V24	1-1
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Sinusfunksjon og egenskaper	R2	V24	1-5
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Radianer og eksakte trigonometriske verdier	R2	H24	1-4
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Vinkel i sirkel og trigonometri	R2	V25	1-7
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Trigonometri med arealsetning og cosinus	1T	V25	1-5
Sanne og usanne påstander om fart og vinkel	R2	H25	1-5
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Trigonometriske likninger og antall løsninger	R2	H25	1-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5
App-ikon med sirkel og trekant	1P-Y IM	H25	1-5
Areal av firkant med trigonometri	1T	H25	2-3
Kledning og takkonstruksjon	1P-Y BA	H25	2-1
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Trekantareal og sin 45 grader	1T	H25	1-5
Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold	1P-Y EL	H24	1-5
Lukas sin ukjente trekant	1P-Y EL	V25	1-5
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier	1P-Y EL	V24	1-4
	1P-Y EL	H24	2-1
	1P-Y EL	H25	1-5

Bevis

Oppgave	Fag	År	Oppg
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Trigonometri i rettvinklet trekant	1T	V24	1-1
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen	R2	H24	2-6
Tallfølge med programmering og induksjon	R2	V25	1-3
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Induksjonsbevis for geometrisk rekke	R2	H25	1-8