Tobias og daglig vannbehov

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På en nettside finner han teksten nedenfor.

Tobias veier 70 kg.

Fasit

Sosiale medier og prosentpoeng

Opplysningene ovenfor er hentet fra ssb.no.

Fasit

Ohms lov og proporsjonal sammenheng

Ohms lov sier at strømmen ($I$) gjennom en metallisk leder med konstant temperatur er proporsjonal med spenningen ($U$) og omvendt proporsjonal med motstanden ($R$) i lederen.

Fasit

Sondres modell for hundeår

Hunder utvikler seg raskere enn mennesker. Når en hund er 1 år gammel, tilsvarer det 16 menneskeår. Se tabellen nedenfor.

Sondre har en hund som er 2 år gammel. Han mener funksjonen $H$ gitt ved

kan brukes som en modell for hvor mange menneskeår $H(x)$ en stor hund er når den er $x$ hundeår.

Sondre påstår at modellen han har funnet, viser at alderen til en hund er proporsjonal med alderen til et menneske.

Fasit

Dennis bil og verdifall

På en nettside har Dennis funnet teksten nedenfor.

Dennis vil kjøpe en ny bil som koster 490 000 kroner.

Fasit

Modell for antall fiskere

Tabellen nedenfor viser antall personer i Norge som hadde fiske som hovedyrke noen år i perioden 1952–2022.

Fasit

a) $F(x)=66360\cdot \mathrm{0,971}{4}^x$
b) Ca. 3 645 fiskere i 2050
c) $a\approx -477$ fiskere per år

Løsningsforslag

a

Jeg la inn årstallene, antall år etter 1950 og antallet fiskere i regnearket i GeoGebra. Se figuren.

Punktene så ut til å passe godt med en eksponentiell modell, og det virker fornuftig at antallet fiskere minker med en relativt fast prosentandel hvert år. Den eksponentielle modellen vil også aldri treffe 0, slik at den kan brukes langt fram i tid.

$\underset{―}{\underset{―}{F(x)=66360\cdot \mathrm{0,971}{4}^x}}$ er en god modell for antall fiskere i denne perioden.

b

Vi kan bruke modellen for å finne ut hvor mange fiskere det vil være i 1950. Vi regner ut $F(100)$ i GeoGebra siden 2050 tilsvarer
$x=100$. Se linje 2 (merket med a) i utklippet.

Det er vanskelig å vurdere gydligheten til denne modellen. Jeg vurderer at vi ikke bør bruke den lenger fram i framtida enn 2050. For eksempel er det kun 854 fiskere igjen i 2100 ifølge modellen. Det høres lite ut. Et fornuftig gyldighetsområde kan være $x\in [0,100]$.

Det er omtrent 3645 fiskere i 2050 ifølge modellen vår. Jeg vurderer at modellen er gyldig fra 1950 til 2050.

c

Se figuren. Jeg la inn punktene og trakk en linje mellom dem. Deretter målte jeg stigningen med stigningsverktøyet.

Stigningstallet til den rette linjen er $-477$. Det betyr at i gjennomsnitt sluttet 477 (netto) i yrket sitt mellom årene 1980 $(x=30)$ og 2020 $(x=70)$.

Sofie og prosentvis arealendring

Sofie har et rektangelformet uteområde. Hun vil endre på dette området ved å øke lengden med 10 % og redusere bredden med 20 %.

Fasit

Pølser rundt jorda

Opplysningene nedenfor er hentet fra nrk.no

• Vi spiser omtrent 500 millioner pølser i Norge hvert år.
• 13 millioner av disse pølsene spiser vi 17. mai.
• Om vi hadde lagt alle pølsene nordmenn spiser i løpet av et år, etter hverandre, ville vi kommet to og en halv gang rundt jorda.

Jordens radius er 6378 km ved ekvator.

Fasit

Snorre og Miras sjokolade

Snorre har en hund som heter Mira. Mira har spist 200 g melkesjokolade.

Snorre har hørt at sjokolade er giftig for hunder, og lurer på hva han skal gjøre.

Han finner informasjonen nedenfor på helsenorge.no

• Sjokolade inneholder teobromin, som er giftig for hunder.
• I norsk melkesjokolade er det ca. $1,2\mathrm{mg}$ teobromin per gram sjokolade.
• Hunder som har spist mer enn 20 mg teobromin per kg kroppsvekt, kan få kliniske tegn på forgiftning.
• Kontakt veterinær hvis hunden din har spist en giftig mengde sjokolade.

Fasit

Rektangel innskrevet i trekant

Klassen til Maria og Marta arbeider med oppgaven nedenfor.

Martin og Maria diskuterer hvordan de skal komme i gang, og vurderer ulike strategier.

Fasit

Linjestykker og geometrisk vekst

I denne oppgaven skal du arbeide med linjestykker som settes sammen til en figur.

Skissen nedenfor viser de 16 første linjestykkene i figuren. Lengden av et linjestykke er alltid 90 % av lengden av det forrige linjestykket. Det første linjestykket er 100 cm langt.

Fasit

a) 569,5 cm
b) 22 linjestykker
c) 0,52 %

Løsningsforslag

2-6a

Lengden reduseres med 10 % per linjestykke og den begynner på 100 cm. Da blir lengden av linjestykke nummer $n$:

Jeg bruker et regneark til å legge sammen de 8 første linjestykkene.

Lengden av de 8 første linjestykkene er 569,5 cm.

2-6b

n = 1
L = 100
total = L

while total < 900:      # Kjører så lenge totalen er under 900 cm
    L = L * 0.9         # Beregner nytt linjestykke
    total = total + L   # Legger til linjestykke på totallengden
    n = n + 1           # Teller hvor mange linjestykker

print("Etter", n, "linjestykker er lengden", round(total, 2), "cm.")

Output: Etter 22 linjestykker er lengden 901.52 cm.

Du må ha 22 linjestykker for at lengden skal bli minst 9 meter.

2-6c

L = 100
total = L

for n in range(1, 101):
    if n == 50:            # Lagrer totallengden etter 50 figurer
        lengde_50 = total
    if n == 100:           # Lagrer totallengden etter 100 figurer
        lengde_100 = total
    L = L * 0.9            # Beregner nytt linjestykke
    total = total + L      # Legger til linjestykke på totallengden

prosent_endring = (lengde_100 - lengde_50) / (lengde_50) * 100

print(round(prosent_endring, 2))

Output: 0.52

Summen av lengdene øker med 0,52 % dersom vi øker antallet linjestykker fra 50 til 100.

Ellipse og Ramanujans formel

Nedenfor ser du en ellipse med sentrum i $S$. Linjestykket $SA=a$ kalles den store halvaksen, og linjestykket $SB=b$ kalles den lille halvaksen.

Mari har tegnet en ellipse der $a=3$ cm og $b=2$ cm, ved hjelp av et digitalt verktøy. Hun har funnet at ellipsen har en omkrets på $\mathrm{15,865}\mathrm{cm}$.

Fasit

a) Mari har regnet riktig.
b) Ja, den gjelder.

Løsningsforslag

2-7a

Vi beregner først $h$ med $a=3$ og $b=2$:

Så regner vi ut omkretsen $O$ ved hjelp av formelen (jeg bruker CAS i GeoGebra som kalkulator).

Omkretsen er omtrent 15,9 cm. Det er samme svaret som Mari har funnet.

2-7b

En sirkel har omkretsen $O_{\text{sirkel}}=\pi \cdot d$, der $d$ er diameteren, eller $O_{\text{sirkel}}=2\pi r$ dersom vi bruker radius istedenfor diameter.

I en sirkel vil begge halvaksene være like lange, og begge vil være lik radius i sirkelen, formelen for $h$ blir derfor:

Vi setter inn $a=b=r$ og $h=0$ Ramanujans formel:

Ramanujans formel gjelder for spesialtilfellet der ellipsen er en sirkel.

Racerbil og fartsgraf

Grafen nedenfor viser hvordan farten til en racerbil har variert gjennom en runde av et billøp.

Bilen har kjørt på en av banene nedenfor, og runden har startet ved den røde markeringen.

Fasit

a) B

Løsningsforslag

Vi ser at farten av gått ned 3 ganger i løpet av runden. Det betyr løypa må ha hatt 3 svinger og vi kan utelukke alternativ A og D.

Vi ser videre at det går ganske kort tid før første sving, deretter lengre stykke til sving 2 og en nesten like lang stund til sving 3. Det er kun B, E og F som har kort avstand til første sving, så vi utelukker C.

Farten er lavest i sving 2, mens sving 3 tar lengre tid samtidig som farten ikke er veldig lav. Den eneste formen som passer til denne beskrivelsen er B.

Bilen har kjørt på bane B.