1P-Y BA eksamen H2025

Oversikt

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

Oppgave	Navn	Temaer	Løsningsforslag
1-1	Løping og maraton	lineær vekst, formler, tallregning	✔︎
1-2	Annuitetslån eller serielån	lån, diagram, tolke grafer	✔︎
1-3	Søvnbehov med formel	formler, lineær vekst, algebra	✔︎
1-4	Bindingsverk og svilltykkelse	målestokk, areal	❌
1-5	Terrasse med Pytagoras	areal, geometri	❌

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

Oppgave	Navn	Temaer	Løsningsforslag
2-1	Kledning og takkonstruksjon	areal, trigonometri	❌
2-2	Takstein og kostnadsberegning	prosentregning, økonomi, excel, priskalkulering, anbud	❌
2-3	Ellas BSU-sparing	sparing, excel	✔︎
2-4	Fritt fall fra stupeplattform	formler, likninger	❌
2-5	Fylle svømmebasseng	formler, tallregning, samlet mengde	❌

Del 1

Oppgave 1-1

Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 km / h$ .

Oppgave

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er $42 195 m$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Oppgave

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

a) $3 km$
b) $\approx 3 \min / km$

Løsningsforslag

a

Jens løper $12 km / h$ i $15 \min = \frac{15}{60} t = 0, 25 t$ :

s = 12 \cdot 0, 25 = \underset{―}{\underset{―}{3 km}}

b

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\frac{120}{40} = \underset{―}{\underset{―}{3 \min / km}}

Oppgave 1-2

Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Oppgave

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

a) Serielån (avdraget er likt i alle terminer)
b) $50 000 kr$

Løsningsforslag

a

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $\underset{―}{\underset{―}{serielån}}$ .

Serielån vs. annuitetslån

I et serielån er avdraget likt i alle terminer. I et annuitetslån er det terminbeløpet (avdrag + renter) som er likt.

b

Avdraget er $10 000 kr$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

Lån = 10 000 \cdot 5 = \underset{―}{\underset{―}{50 000 kr}}

Oppgave 1-3

Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

t = 14 - \frac{a}{3}

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.

$t$ er antall timer søvn.
$a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Green-box

Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen?

Blue-box

Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?

Oppgave

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

$12 timer$ for 6-åring; $12 år$ for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $t = 14 - \frac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underset{―}{\underset{―}{12 timer}}

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} ⟹ \frac{a}{3} = 4 ⟹ a = \underset{―}{\underset{―}{12 år}}

Oppgave 1-4

Bindingsverk og svilltykkelse

Tegningen nedenfor viser bindingsverket av en vegg.

Bindingsverk tegning

Bunnsvillen og toppsvillen har samme dimensjon.

Oppgave

Les av tegningsmålene og regn ut tykkelsen på en svill.

Veggen er 6 meter lang.

Oppgave

Hva blir arealet av veggen?

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#Oppgave 1-4

Oppgave 1-5

Terrasse med Pytagoras

Nedenfor ser du en skisse av en rektangelformet terrasse som Amanda skal bygge for en kunde.

Terrasse skisse

Amanda stiller seg noen spørsmål før hun setter i gang med arbeidet:

Amanda

Kunden ønsker å plassere to spisebord på terrassen. Hvert bord har lengde 2 m og bredde 1 m.

Hvor mange kvadratmeter gulvplass blir det igjen på terrassen?

Amanda

Jeg vil bruke Pytagoras' setning til å regne ut lengden til diagonalen.

Hva blir lengden?

Oppgave

Svar på spørsmålene Amanda stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#Oppgave 1-5

Del 2

Oppgave 2-1

Kledning og takkonstruksjon

Du skal legge kledning på en vegg med areal $9, 0 m^{2}$ . For å dekke $1, 0 m^{2}$ trenger du $7, 8$ løpemeter med kledning.

Oppgave

Hvor mange løpemeter med kledning trenger du for å dekke hele veggen?

Tegningen nedenfor viser en takkonstruksjon/endevegg av en liten hytte.

Takkonstruksjon

Oppgave

Bruk trigonometri og lengdemålene på tegningen til å vise at takvinkelen er 45 grader.
Finn lengden $A C$ på taket på to ulike måter.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#Oppgave 2-1

Oppgave 2-2

Takstein og kostnadsberegning

Bildet nedenfor viser et tak som er dekket med takstein.

Tak med takstein

Størrelsen på taket

Bredde: 6200 mm
Lengde: 5100 mm

Christian har fått i arbeid å restaurere taket og legge nye taksteiner som er større. Han gjør seg noen tanker og stiller seg noen spørsmål:

Christian

Hver av de nye taksteinene har en dekningsbredde på 200 mm.

Hvor mange taksteiner må brukes for å legge en rekke med taksteiner i bredden?

Christian

Det kan bare brukes hele taksteiner på taket. I lengderetningen (oppover) kan en takstein dekke fra $31, 5 cm$ til maksimum $35 cm$ .

Hva er det minste antallet hele taksteiner jeg trenger i lengderetningen?

Taket har to like sider.

Hvor mange taksteiner trenger jeg totalt til taket?

Christian

Prisen per takstein er 23 kr uten mva. Jeg kjøper 1000 taksteiner og får 30 % byggmesterrabatt.

Kostnaden på leie av kranbil er 5200 kr uten mva.

Jeg vil bruke regneark til å beregne de totale kostnadene for leveransen av alle taksteinene både uten mva. og med 25 % mva.

Hvordan vil regnearket se ut?

Oppgave

Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene Christian stiller.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#Oppgave 2-2

Oppgave 2-3

Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Oppgave

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Oppgave

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

a) –
b) $484 000 kr$

Løsningsforslag

a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

b

Vi kan sette opp

Lånebehov: $5 600 000 - 620 000 = 4 980 000$
Minimum årslønn: $\frac{4 980 000}{5} = 996 000$
Ellas minste årslønn: $996 000 - 512 000 = 484 000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Oppgave 2-4

Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter $t$ sekunder i lufta blir

v = 9, 8 \cdot t

(1)

Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir

v = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot h}

(2)

$v$ er farten i meter per sekund (m/s).
$t$ er tiden i sekunder (s).
$h$ er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Oscar

Det tok 1,2 sekunder fra jeg hoppet, til jeg traff vannflaten. Hva var farten da jeg traff vannflaten?

Maja

Hvis jeg hopper fra høyden 10 meter, treffer jeg da vannflaten med dobbelt så stor fart som om jeg hopper fra høyden 5 meter?

Maja

Jeg hopper fra høyden 10 meter. Hvor mange sekunder tar det før jeg treffer vannflaten?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: $v = 11, 76 m / s$ ; Maja: nei, $\sqrt{2}$ ganger (ikke dobbel); $t \approx 1, 43 s$

Løsningsforslag

Oscar: $t = 1, 2 s$ , Formel 1:

v = 9, 8 \cdot 1, 2 = \underset{―}{\underset{―}{11, 76 m / s}}

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14 m / s

v_{5} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9, 90 m / s

\frac{v_{10}}{v_{5}} = \frac{14}{9, 90} \approx 1, 41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1, 41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14 m / s ⟹ t = \frac{v}{9, 8} = \frac{14}{9, 8} \approx \underset{―}{\underset{―}{1, 43 s}}

Oppgave 2-5

Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Oppgave

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Oppgave

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

a) $\approx 8, 68 L / s$ per brannslange
b) $\approx 4 286 arbeidsdager$

Løsningsforslag

a

To brannslanger, $3 000 000$ liter på $48 t = 172 800 s$ :

\frac{3 000 000}{172 800 \cdot 2} \approx \underset{―}{\underset{―}{8, 68 L / s}} per brannslange

b

Antall runder med vannkanne:

\frac{3 000 000}{5} = 600 000 runder

Total tid: $600 000 \cdot 3 \min = 1 800 000 \min$

Trond arbeider $7 t = 420 \min$ per dag:

\frac{1 800 000}{420} \approx \underset{―}{\underset{―}{4 286 arbeidsdager}}

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!