1P-Y DT eksamen H2025

Oversikt

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

Oppgave	Navn	Temaer	Løsningsforslag
1-1	Løping og maraton	lineær vekst, formler, tallregning	✔︎
1-2	Annuitetslån eller serielån	lån, diagram, tolke grafer	✔︎
1-3	Søvnbehov med formel	formler, lineær vekst, algebra	✔︎
1-4	Rombe-duk og Pytagoras	geometri	❌
1-5	Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	diagram, økonomi, tolke grafer	❌

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

Oppgave	Navn	Temaer	Løsningsforslag
2-1	Interiørarkitekt og anbud	excel, anbud, økonomi, grafisk framstilling	❌
2-2	Sofabord med areal og volum	prosentregning, areal, volum	❌
2-3	Ellas BSU-sparing	sparing, excel	✔︎
2-4	Fritt fall fra stupeplattform	formler, likninger	❌
2-5	Fylle svømmebasseng	formler, tallregning, samlet mengde	❌

Del 1

Oppgave 1-1

Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 km / h$ .

Oppgave

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er $42 195 m$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Oppgave

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

a) $3 km$
b) $\approx 3 \min / km$

Løsningsforslag

a

Jens løper $12 km / h$ i $15 \min = \frac{15}{60} t = 0, 25 t$ :

s = 12 \cdot 0, 25 = \underset{―}{\underset{―}{3 km}}

b

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\frac{120}{40} = \underset{―}{\underset{―}{3 \min / km}}

Oppgave 1-2

Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Oppgave

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

a) Serielån (avdraget er likt i alle terminer)
b) $50 000 kr$

Løsningsforslag

a

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $\underset{―}{\underset{―}{serielån}}$ .

Serielån vs. annuitetslån

I et serielån er avdraget likt i alle terminer. I et annuitetslån er det terminbeløpet (avdrag + renter) som er likt.

b

Avdraget er $10 000 kr$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

Lån = 10 000 \cdot 5 = \underset{―}{\underset{―}{50 000 kr}}

Oppgave 1-3

Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

t = 14 - \frac{a}{3}

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.

$t$ er antall timer søvn.
$a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Green-box

Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen?

Blue-box

Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?

Oppgave

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

$12 timer$ for 6-åring; $12 år$ for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $t = 14 - \frac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underset{―}{\underset{―}{12 timer}}

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} ⟹ \frac{a}{3} = 4 ⟹ a = \underset{―}{\underset{―}{12 år}}

Oppgave 1-4

Rombe-duk og Pytagoras

En ungdomsbedrift lager og selger duker og løpere til spisebord og sofabord.

En elev i bedriften vil sy en duk med form som en rombe, slik figuren viser.

Rombe ABCD med diagonaler

Fakta

En rombe er en firkant der alle sidene er like lange, og der to og to av sidene er parallelle med hverandre.

Som figuren av firkant $A B C D$ viser, er $∠ B = ∠ D = 106 °$ .

Oppgave

Finn $∠ A$ ved regning.

Diagonalene mellom hjørnene på duken har lengder $A C = 8 dm$ og $B D = 6 dm$ .

Diagonalene krysser hverandre i sentrum av duken i punktet $S$ , slik at trekant $S B C$ blir rettvinklet.

Fakta

Pytagoras' setning sier at for en rettvinklet trekant med kateter $a$ og $b$ og hypotenus $c$ er

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Oppgave

Gjør beregninger og finn sidelengden $B C$ .

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#1-4

Oppgave 1-5

Blomsterdekorasjoner og fortjeneste

Elevene Jesper og Nina har fått i oppdrag å lage blomsterdekorasjoner til et bryllup.

De har laget et diagram som viser innkjøpskostnadene de forventer til oppdraget.

Innkjøpskostnader diagram

Jesper og Nina stiller to spørsmål:

Blue-box

Hva blir total innkjøpskostnad for oppdraget?

Green-box

Kunden betaler 6000 kroner for oppdraget, men vi må selv betale innkjøpskostnadene. Hvor mye tjener vi per time hvis hver av oss bruker 3 timer på oppdraget?

Oppgave

Svar på spørsmålene Jesper og Nina stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#1-5

Del 2

Oppgave 2-1

Interiørarkitekt og anbud

Aina jobber som interiørarkitekt i sitt eget enkeltpersonforetak. Regnearket nedenfor viser inntektene, kostnadene og arbeidstimene hennes for tre måneder.

Regneark med inntekter, kostnader og arbeidstimer

Oppgave

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser det følgende for månedene august, september og oktober:
- inntekter
- kostnader
- driftsresultat

Aina skal lage et anbud for et oppdrag til en kunde:

innkjøp av varer: 4800 kr (uten mva.), selges til kunden med 30 % fortjeneste
diverse kostnader: 350 kr (uten mva.)
arbeidstid: 6 timer
timelønn: 740 kr (uten mva.)

Oppgave

Lag et anbud som viser prisen for oppdraget uten mva. og prisen med 25 % mva.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#2-1

Oppgave 2-2

Sofabord med areal og volum

En møbelbutikk selger sofabordet vist på bildet nedenfor.

Slide sofabord

Slide sofabord
Lengde: 120 cm · Bredde: 60 cm · Høyde: 45 cm
Førpris: 5745 kr · Nå: 13 % rabatt

Før kostet bordet 5745 kroner. Butikken setter ned prisen med 13 %.

Oppgave

Hva er den nye prisen på sofabordet?

Bordplaten har form som et kvadrat med en halvsirkel på hver side. Figuren viser bordplaten sett ovenfra.

Bordplate sett ovenfra med mål

Oppgave

Gjør beregninger og vis at arealet av bordplaten er omtrent $0, 64 m^{2}$ .

Bordet har skyvedører som kan skyves rundt bordet. Inne i bordet er det plass til oppbevaring. Den innvendige høyden av oppbevaringsplassen er $13, 5 cm$ .

Oppgave

Omtrent hvor mange liter oppbevaringsplass er det inne i bordet?

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y eksamen H2025#2-2

Oppgave 2-3

Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Oppgave

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Oppgave

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

a) –
b) $484 000 kr$

Løsningsforslag

a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

b

Vi kan sette opp

Lånebehov: $5 600 000 - 620 000 = 4 980 000$
Minimum årslønn: $\frac{4 980 000}{5} = 996 000$
Ellas minste årslønn: $996 000 - 512 000 = 484 000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Oppgave 2-4

Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter $t$ sekunder i lufta blir

v = 9, 8 \cdot t

(1)

Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir

v = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot h}

(2)

$v$ er farten i meter per sekund (m/s).
$t$ er tiden i sekunder (s).
$h$ er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Oscar

Det tok 1,2 sekunder fra jeg hoppet, til jeg traff vannflaten. Hva var farten da jeg traff vannflaten?

Maja

Hvis jeg hopper fra høyden 10 meter, treffer jeg da vannflaten med dobbelt så stor fart som om jeg hopper fra høyden 5 meter?

Maja

Jeg hopper fra høyden 10 meter. Hvor mange sekunder tar det før jeg treffer vannflaten?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: $v = 11, 76 m / s$ ; Maja: nei, $\sqrt{2}$ ganger (ikke dobbel); $t \approx 1, 43 s$

Løsningsforslag

Oscar: $t = 1, 2 s$ , Formel 1:

v = 9, 8 \cdot 1, 2 = \underset{―}{\underset{―}{11, 76 m / s}}

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14 m / s

v_{5} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9, 90 m / s

\frac{v_{10}}{v_{5}} = \frac{14}{9, 90} \approx 1, 41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1, 41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14 m / s ⟹ t = \frac{v}{9, 8} = \frac{14}{9, 8} \approx \underset{―}{\underset{―}{1, 43 s}}

Oppgave 2-5

Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Oppgave

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Oppgave

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

a) $\approx 8, 68 L / s$ per brannslange
b) $\approx 4 286 arbeidsdager$

Løsningsforslag

a

To brannslanger, $3 000 000$ liter på $48 t = 172 800 s$ :

\frac{3 000 000}{172 800 \cdot 2} \approx \underset{―}{\underset{―}{8, 68 L / s}} per brannslange

b

Antall runder med vannkanne:

\frac{3 000 000}{5} = 600 000 runder

Total tid: $600 000 \cdot 3 \min = 1 800 000 \min$

Trond arbeider $7 t = 420 \min$ per dag:

\frac{1 800 000}{420} \approx \underset{―}{\underset{―}{4 286 arbeidsdager}}

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!