1P-Y HS eksamen H2025

Oversikt

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

Oppgave	Navn	Temaer	Løsningsforslag
1-1	Løping og maraton	lineær vekst, formler, tallregning	✔︎
1-2	Annuitetslån eller serielån	lån, diagram, tolke grafer	✔︎
1-3	Søvnbehov med formel	formler, lineær vekst, algebra	✔︎
1-4	Helseutgifter og prosent	diagram, prosentregning	❌
1-5	Saras matprisundersøkelse	prosentregning, statistikk	❌

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

Oppgave	Navn	Temaer	Løsningsforslag
2-1	Boligbranner og Parkland-formelen	diagram, formler, grafisk framstilling	❌
2-2	Grovbrød og makrell til barnehage	formler, økonomi, prosentregning	❌
2-3	Ellas BSU-sparing	sparing, excel	✔︎
2-4	Fritt fall fra stupeplattform	formler, likninger	❌
2-5	Fylle svømmebasseng	formler, tallregning, samlet mengde	❌

Del 1

Oppgave 1-1

Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 km / h$ .

Oppgave

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er $42 195 m$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Oppgave

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

a) $3 km$
b) $\approx 3 \min / km$

Løsningsforslag

a

Jens løper $12 km / h$ i $15 \min = \frac{15}{60} t = 0, 25 t$ :

s = 12 \cdot 0, 25 = \underset{―}{\underset{―}{3 km}}

b

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\frac{120}{40} = \underset{―}{\underset{―}{3 \min / km}}

Oppgave 1-2

Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Oppgave

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

a) Serielån (avdraget er likt i alle terminer)
b) $50 000 kr$

Løsningsforslag

a

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et $\underset{―}{\underset{―}{serielån}}$ .

Serielån vs. annuitetslån

I et serielån er avdraget likt i alle terminer. I et annuitetslån er det terminbeløpet (avdrag + renter) som er likt.

b

Avdraget er $10 000 kr$ per termin, og lånet betales over 5 terminer:

Lån = 10 000 \cdot 5 = \underset{―}{\underset{―}{50 000 kr}}

Oppgave 1-3

Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

t = 14 - \frac{a}{3}

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.

$t$ er antall timer søvn.
$a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Green-box

Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen?

Blue-box

Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?

Oppgave

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

$12 timer$ for 6-åring; $12 år$ for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen $t = 14 - \frac{a}{3}$ .

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underset{―}{\underset{―}{12 timer}}

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for $a$ :

10 = 14 - \frac{a}{3} ⟹ \frac{a}{3} = 4 ⟹ a = \underset{―}{\underset{―}{12 år}}

Oppgave 1-4

Helseutgifter og prosent

Diagrammet nedenfor viser helseutgifter per person per år fordelt på alder og kjønn.

Helseutgifter per person per år fordelt på alder og kjønn

Oppgave

Omtrent hvor mange kroner forskjell er det i helseutgifter mellom kvinner og menn over 85 år?

De årlige helseutgiftene for personer i alderen 75–79 år er 160 000 kroner. En kommune ønsker å redusere helseutgiftene med 5 % årlig ved å bruke digitale medisindispensere.

Oppgave

Hvor mye kan kommunen spare årlig per person ved å redusere utgiftene med 5 %?

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y HS eksamen H2025#Oppgave 1-4

Oppgave 1-5

Saras matprisundersøkelse

Sara har et skoleprosjekt om matpriser. Hun sjekker prisene på tre matvarer i februar og mai måned.

Hun lager tabellen nedenfor.

	Priser i februar	Priser i mai
Egg	50 kr	62 kr
Ris	40 kr	50 kr
Sukker	27 kr	36 kr

Sara

Prisene har økt med over 30 kroner totalt.

Prisen på ris har økt med 20 %.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder påstandene til Sara.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y HS eksamen H2025#Oppgave 1-5

Del 2

Oppgave 2-1

Boligbranner og Parkland-formelen

Tabellen nedenfor viser utviklingen av antall boligbranner i Oslo og Trøndelag fra 2017 til 2019.

Fylke	2017	2018	2019
Oslo	607	671	638
Trøndelag	324	320	342

Oppgave

Lag to passende grafiske framstillinger som sammenligner utviklingen av boligbranner i Oslo og Trøndelag fra 2017 til 2019.

Parkland-formelen brukes til å beregne hvor mye væske en brannskadet pasient trenger de første 24 timene:

V = 4 \cdot m \cdot A

$V$ er volum av væske i milliliter (mL).
$m$ er pasientens vekt i kilogram (kg).
$A$ er antall prosent forbrent kroppsoverflate.

En pasient som veier 85 kg, har fått forbrent 35 prosent av kroppsoverflaten.

Oppgave

Hvor mange milliliter væske trenger pasienten de første 24 timene etter skaden?

En annen pasient med brannskader veier 65 kg. Pasienten får tilført 6 liter væske i de første 8 timene. Dette er halvparten av den totale væskemengden pasienten trenger.

Oppgave

Hvor mange prosent av kroppsoverflaten er forbrent?

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y HS eksamen H2025#Oppgave 2-1

Oppgave 2-2

Grovbrød og makrell til barnehage

Elever fra helse- og oppvekst og restaurant- og matfag skal lage en sunn og billig lunsj som passer for 68 barn i en barnehage. De velger å lage grovbrød med makrell i tomat.

Energien i en matvare kan beregnes med denne formelen:

E = 4 \cdot P + 4 \cdot K + 9 \cdot F

$E$ er energien målt i kilokalorier (kcal).
$P$ er antall gram proteiner.
$K$ er antall gram karbohydrater.
$F$ er antall gram fett.

100 gram makrell i tomat inneholder

12 gram proteiner
$3, 3$ gram karbohydrater
18 gram fett

Elevene stiller noen spørsmål:

Hvor mye energi det er i 100 gram makrell i tomat ifølge formelen?

Hvor mye energi inneholder en boks med 110 gram makrell i tomat?

Tabellen viser prisene på grovbrød og makrell i tomat.

Matvarer	Pris per enhet
Grovbrød	$26, 40$ kr
Makrell i tomat	$28, 90$ kr

Elevene har funnet ut at

ett grovbrød holder til ti barn
én boks makrell i tomat holder til to barn

Vi vil lage et regneark som viser hvor mange grovbrød og bokser med makrell i tomat som trengs for å lage lunsj til 68 barn, og hvor mye dette vil koste.

Hvordan vil regnearket se ut?

Til lunsj spiser et barn to brødskiver og en halv boks med makrell i tomat. Barn mellom 2 og 5 år trenger 120 mg magnesium hver dag.

En brødskive inneholder 20 mg magnesium.
En boks makrell i tomat inneholder 42 mg magnesium.

Hvor mye magnesium får barnet til sammen fra denne lunsjen?

Hvor mange prosent utgjør dette av dagsbehovet?

Oppgave

Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene elevene stiller.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y HS eksamen H2025#Oppgave 2-2

Oppgave 2-3

Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Oppgave

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Oppgave

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

a) –
b) $484 000 kr$

Løsningsforslag

a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

b

Vi kan sette opp

Lånebehov: $5 600 000 - 620 000 = 4 980 000$
Minimum årslønn: $\frac{4 980 000}{5} = 996 000$
Ellas minste årslønn: $996 000 - 512 000 = 484 000$

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Oppgave 2-4

Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter $t$ sekunder i lufta blir

v = 9, 8 \cdot t

(1)

Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir

v = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot h}

(2)

$v$ er farten i meter per sekund (m/s).
$t$ er tiden i sekunder (s).
$h$ er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Oscar

Det tok 1,2 sekunder fra jeg hoppet, til jeg traff vannflaten. Hva var farten da jeg traff vannflaten?

Maja

Hvis jeg hopper fra høyden 10 meter, treffer jeg da vannflaten med dobbelt så stor fart som om jeg hopper fra høyden 5 meter?

Maja

Jeg hopper fra høyden 10 meter. Hvor mange sekunder tar det før jeg treffer vannflaten?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: $v = 11, 76 m / s$ ; Maja: nei, $\sqrt{2}$ ganger (ikke dobbel); $t \approx 1, 43 s$

Løsningsforslag

Oscar: $t = 1, 2 s$ , Formel 1:

v = 9, 8 \cdot 1, 2 = \underset{―}{\underset{―}{11, 76 m / s}}

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14 m / s

v_{5} = \sqrt{2 \cdot 9, 8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9, 90 m / s

\frac{v_{10}}{v_{5}} = \frac{14}{9, 90} \approx 1, 41 = \sqrt{2}

Farten er ikke dobbel – den er $\sqrt{2} \approx 1, 41$ ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

v_{10} = 14 m / s ⟹ t = \frac{v}{9, 8} = \frac{14}{9, 8} \approx \underset{―}{\underset{―}{1, 43 s}}

Oppgave 2-5

Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Oppgave

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Oppgave

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

a) $\approx 8, 68 L / s$ per brannslange
b) $\approx 4 286 arbeidsdager$

Løsningsforslag

a

To brannslanger, $3 000 000$ liter på $48 t = 172 800 s$ :

\frac{3 000 000}{172 800 \cdot 2} \approx \underset{―}{\underset{―}{8, 68 L / s}} per brannslange

b

Antall runder med vannkanne:

\frac{3 000 000}{5} = 600 000 runder

Total tid: $600 000 \cdot 3 \min = 1 800 000 \min$

Trond arbeider $7 t = 420 \min$ per dag:

\frac{1 800 000}{420} \approx \underset{―}{\underset{―}{4 286 arbeidsdager}}

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!