Deriver x ln(x)

Deriver funksjonen

$$f(x)=x^2\cdot \ln (x)$$

Fasit

$f^{\prime }(x)=x(2\ln (x)+1)$

Sorter tallene i riktig rekkefølge

Skriv uttrykkene nedenfor i stigende rekkefølge.

$$2\ln e^3,3\lg 70,e^{3\ln 2}$$

Husk å begrunne svaret.

Fasit

$3\lg 70$, $2\ln e^3$, $e^{3\ln 2}$.

Vektorer til å bestemme sidekanter og vinkler i trekant

I trekanten $ABC$ er $A(3,1)$, $B(2,-2)$ og $C(5,2)$.

Fasit

a) $BC$ er kortest
b) Nei, ingen av vinklene er $90\mathrm{°}$.

Tolk og fiks program som finner bunnpunkt

Funksjonen $f$ er gitt ved

$$f(x)=2x^2-9x-2$$

Egil ønsker å lage et program som regner ut koordinatene til bunnpunktet på grafen til $f$. Han har skrevet koden nedenfor.

12345678910111213def f(x):
    return 2*x**2 - 9*x - 2

def df(x,h):
    return (f(x+h) - f(x))/h

h = 0.001
a = 0

while df(a,h) < 0:
    a = a + 1
    
print("Bunnpunktet er", (a, f(a)))

Programmet gir utskriften Bunnpunktet er (3, -11)

Svaret han får, er ikke riktig.

Fasit

b) Endre a = a + 1 til a = a + 0.01