Hypotesetest om russetid

Tidligere statistikk fra en skole viser at 32 % av elevene i Vg3 hadde én eller flere timer fravær i russetiden.

Vi trekker tilfeldig ut 27 elever i Vg3. Vi antar at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har fravær, er $p=0,32$ og er uavhengig av de andre elevenes fravær.

Ledelsen ved skolen hadde en mistanke om at det nye fraværsreglementet som ble innført i august 2016, ville føre til mindre fravær. Før russetiden startet, satte de derfor opp to hypoteser som de ønsket å teste.

$$\begin{array}{rl}{H}_0& :p=0,32\\ H_1& :p<0,32\end{array}$$

De ønsket å bruke et signifikansnivå på 5 %.

Det var 120 elever i Vg3 på skolen dette skoleåret.

Fasit

a) $P(X\le 7)\approx 0,33$
b) Høyst 29 elever med fravær

Løsningsforslag

2-5a

La $X$ = antall elever av de 27 som har fravær. $X$ er binomisk fordelt med $n=27$ og $p=0,32$.

«Minst 20 ikke har fravær» betyr at høyst $27-20=7$ elever har fravær, altså $X\le 7$.

$$P(X\le 7)\approx \underset{―}{\underset{―}{0,33}}$$

Sannsynligheten for at minst 20 av 27 elever ikke har fravær er $\underset{―}{\underset{―}{0,33}}$.

2-5b

La $X$ = antall elever med fravær blant de 120. Under $H_0$ er $X$ binomisk fordelt med $n=120$ og $p=0,32$. Vi legger inn i GeoGebra og justerer på grensen helt fram til vi finner en sannsynlighet som ligger under signifikansnivået $\alpha$.

$$P(X\le 29)\approx \mathrm{0,038}<0,05✓$$$$P(X\le 30)\approx \mathrm{0,059}>0,05\times$$

Det høyeste antallet elever som kan ha fravær for at $H_0$ forkastes, er $\underset{―}{\underset{―}{29}}$.